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山巅野炊的博客

野炊山颠,痛饮林下,孩子们的欢笑合着野鸡的鸣叫惊断我石上午觉。

 
 
 

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社会矛盾积累到一定程度,只是在体制内寻找解决问题的办法往往是相当困难的。不识庐山真面目,只缘身在庐山中。而一旦跳到山门外,便会有柳暗花明又一春的境地。孙中山、毛泽东不同于维新派,他们在旧体制外找到了救国的道路,打破旧世界,建立新中国。邓小平也是在计划经济的旧体制外,找到了富民、富国的道路。相反的例子:始于2007年底的山东省素质教育改革,遇到了强大的阻力,面临反弹的困境。因此,在现有体制外寻找解决教育问题的办法,就成为了我和伙伴们思考和实践的方向。

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【转载】什么是数学  

2015-08-13 16:54:49|  分类: 学生好文 |  标签: |举报 |字号 订阅

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本文转载自富贵平安——亚霖《什么是数学》

一次数学研讨会上的演讲——刘亚霖

什么是数学

什么是数学?有人说:数学不就是数的学问吗?这样理解也未必太浅薄些了,数学究竟是什么?我说数学是一门语言,因为它把全世界都联系到了一起,使万物都被赋予了规律、逻辑,它是对世界的描述、对于抽象事物的理解、对于平常所见事物的看法。所以数学因自然而生却,定义了万物,不过最终也将回到自然中,因为它本是为自然而生的,有了对学好数学的基础评判标准,那就是把所学的每个式子与现实对立,在生活中思考数学,那么数学就是你自己的了。

数学这么重要,那我们应该怎么学好数学呢?

首先,也是最重要的,那就是善抓灵感、提炼方法。我用这样一句话来形容它们:“众里寻他千百度,暮然回首,那人却在灯火阑珊处”。这里的它是指方法,我们要重复寻找,反复提炼,寻找方法“千百度”,最后猛然发现,它就在那儿,在那如灵感般捉乎不定的“灯火阑珊处”。第二点要重视答案推导的过程,因为过程是提炼方法的必须,也是关键。第三点便是提高兴趣,寻找思想感悟美感,如果从本质上做到这几点,数学也就学好了也真正体会到什么是数学了。

继续深究数学,就要上升到纯粹数学的岑面,从这个层面上什么是数学?大家可以想一下,有什么东西来诠释数学?我以为没有什么东西可以形容数学,就像你无法完整的去解释浩瀚的宇宙一样的,因为它太过于宏观了,以致于你无法从各个层面去诠释数学,让我们换一种角度,如果用一个数字来形容数学,那是什么?我认为那是“1”。为什么?首先,它是几乎所有数字的组成,就像数学组成了万物,它即是起点,又是终点。但如果消失了,它就变成了“0”,数学也就成虚无的了。同时它们又是高深的,到没有人证出哥德巴赫猜想中的1+1问题,至今也没有人说出数学的终极含义。所以,在我理解的层面上,数学也就是“1”了。它符合“1”!

说完什么是数学,再来说说什么是数学思想。数学是一个不断分解的过程,在分解中,它更细致了,更完美了。所以在研究的过程中,在转化的过程中,出现了一些“一致”,这些一致便是脑子转了起来的一种产物吧!它既可以运用于概念,又可以去理解题意。关键是我们怎样去运用。我们不应该让思想牵着我们走,我们应该学会如何在解题或概念中去运用思想。好了我们来说一说今天的正题——转化思想。

说到转化思想,大家会理所当然的想到变化。也对,因为转化的本质即为变化,只不过就是改变的程度有所不同,在我眼中,转化至少分为两种,一种是从本质上进行改变,即为“化简”,而不改变事物的本质,只是单纯从内容上进行改变,即为“变化”,两者都是转化思想其中的。还有一点,转化是要有依据的,并映证出原题,再次,转化在数学中一次次的都在用到,为什么要这样说?在我们做题时,我们总是先列出一道算式,然后一步一步去化简,它最终拿到一个结果,这个结果就代表着算式的意义,这不失为一种广义的转化思想。

下面就为大家讲一讲关于转化的典型题:

1、    先来看关于形的转换。大家都知道线动成角,所以线和角之间是有必然的联系的,所以我暂且把线作为角的简化形式,所以我就把角和线的概念串联到了一起,把这道题直接转化为关于线的题来做,这便是关于转化的化简形式,使其变得更简洁、简单从而来映证难题。

2、    再来一道关于形的,这是一道最基础的题型,由于它甚至可以解决六年级的所有关于平行线的题,这是一种转化题的类型的转化,就像前面所说的本质不变的变化形式,这两道题一个应用了基础题的做法,一个应用了基础题的思维。

3、    这是一个关于数的概念的理解——平方差公式,很明显,这是数形结合思想,感觉与转化谈不上一丝联系,这就是一个纯粹的一个用行来理解的公式。但我说,这也是一种转化。把一种概念,关于数的公式转化为行来理解,使其更清晰更直观,转化也是如此,我们暂且可以理解为转化是包括了数形结合的,只不过是包括全部,而是一部分,有关理解的部分,这便是转化与数形结合的其中一种联系吧。

总结一下,周易中说“变则通,通则达”,我想另一种涵义,便为转化的意义吧,变化了则更简易,更直白,而简易直白又能进行转化,或转为简单。而最终达到的不仅仅是答案,更是开启数学之间的一把钥匙,集齐更多的思想新高度,等待你们共同开启数学的大门。

20158
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