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山巅野炊的博客

野炊山颠,痛饮林下,孩子们的欢笑合着野鸡的鸣叫惊断我石上午觉。

 
 
 

日志

 
 
关于我

社会矛盾积累到一定程度,只是在体制内寻找解决问题的办法往往是相当困难的。不识庐山真面目,只缘身在庐山中。而一旦跳到山门外,便会有柳暗花明又一春的境地。孙中山、毛泽东不同于维新派,他们在旧体制外找到了救国的道路,打破旧世界,建立新中国。邓小平也是在计划经济的旧体制外,找到了富民、富国的道路。相反的例子:始于2007年底的山东省素质教育改革,遇到了强大的阻力,面临反弹的困境。因此,在现有体制外寻找解决教育问题的办法,就成为了我和伙伴们思考和实践的方向。

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什么是数学---2015暑假数学争鸣总结  

2015-08-14 17:53:31|  分类: 我的教育思考 |  标签: |举报 |字号 订阅

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         单独评价一个孩子的数学报告,总感到亮点没有缺憾多,但是,听完35个孩子的报告,把眼睛闭上,一个个神奇的面孔,一个个鲜活的论断-----连成一条线,组成一个整体。什么是数学?就已经有了一个丰富多彩的立体的答案。
        一、什么是数学
        有的说数学是数、是形、是数与形的结合;有的说数学是测量、是计算、是工具;有的说数学是概念、是方法、是思想;有的说数学是自然、是语言、是人与自然的对话;有的说数学是变化、是美、是艺术-----
        沙龙的教育实验已经走过了九个年头,今年参加高考的孩子几乎全部是“211”,第一个阶段的实验取得了远超当初设计的辉煌的成绩!高兴之后,下一阶段的路应该怎样走?具体到家长和孩子都很关注的合作学习应该怎样改进?一开始,我心里也没有路子。是延续原来的经验,在强调不上学习班,坚持孩子自主的先复习再预习?还是尝试一种新的形式?
       在暑假刚开始的读书汇报会上,部分孩子对数学的见解给了我深刻印象,(暑假前进行了一个读数学书的主题活动)一天,突然想到,还是先听听孩子们的想法吧。于是我先做了个简单的开场白,让大家准备两天,对“什么是数学?”展开进一步的争鸣。本想三天左右结束,没有想到孩子们积极性很高,家长们也积极参与。后来又加上了一个插曲-----用几顿饭换来几个新大学生的点评,为争鸣活动加上了几把火,这样就把争鸣延长到近十天。而新的合作学习的样子也就顺势而成:
         回归根本,深深得打基础,反复争鸣,提高境界,超越教材看学科学习,超越考试评价孩子的成长。
         转了一圈,回到正题上来,什么是数学?我还要再点评几句:
         第一,数学的源头
         哲学家贾雨辰提出的问题,刘书田追问:燕子磊窝、蜜蜂筑巢,动物会不会数学?梁远鹏、贾雨辰等参与了辩论。这样,关于数学源头,这个最根本问题的思索就有了清晰的思路:数学不是人脑的发明,数学是自然规律,所谓的概念和题是人们对自然规律的一种表述方式。自然是变的,数学也应该是变得;自然是发展的,数学也应该是发展的;自然是美的,数学也应该是美的-----。
        第二,数学是一个过程
        只有赵子睿表达了这个观点。让我很吃惊,让我看到了这个“臭小子”的另一面。一开始鲜明的点题,结尾处的总结是这样的:在变中寻找不变,在不变中找变的过程就是数学。孟心悦等同学对此进行了点评。
        “过程”在这里的含义应该包裹:数学是自然变化发展的过程;数学是一个人思考某个问题的大脑思维的变化过程;数学学科是整个人类长期思考、并继续思考的一个长长的变化过程。一本数学书就可以归纳成一个变化过程。
        第三,数学因变化而美丽
         一片叶子,一个雕塑,第一次看到时,会为它的形状之美而感叹,再看、再看时,就会熟视无睹。而数学的美则不同,数学的美不是静止的美,它是变化的美。数学的变化美不会让人生厌,不愿意学习数学的人肯定没有理解数学的这个特点。数学中的转化思想只是连续变化中的一个环节。如果单一的认识数学的转化思想也是片面的,要把一个转化变成连续的变化,才会展现数学那无穷的美丽。
        梁远鹏用拉动一二个点的想象,把各种图形变成了连续变化的结果,刘亚林提问:为什么不拉动的图形由二维变成三维?刘森铭通过例子,对代数的连续变化、图像的连续变化、对数与形的连续转化做出了非常精彩的展示。虽然他的语言一点也不张扬,但是他的思维因变化而飞扬。
         第四,数学是一种世界观
         牛树同在给我的信中说,数学是一种世界观。刚开始我感到有些牵强。现在,把以上描述数学的几个基本概念联系起来看,自然的源头、变化、过程、美丽。经过十几年的学习,一旦悟到了这些数学的本质,一种基于自然的、客观的、观察世界的基本方法不也就形成了吗?可见,读数学书与读人文书一样,同样可以塑造人的世界观、人生观。所以国家的教学目标才确定为:知识和技能是基础,知识和技能之上是过程和方法,过程和方法之上是情感态度和价值观。
        从这里也可以证明牛树同的数学修养确实高于同伴。但是,刚刚过去的高考----他的数学得分却是最低。考试只是一种评价方法,不一定全面,更不一定深刻。测量孩子的成长需要掌握多把尺子。

        二、想起几对概念之间的关系
       1、开放与严谨
        被大家评为“假、大、空”者,开放有余,严谨不足。被评为“不敢想、不能想”者,严谨过了头,开放意识淡薄。开放与严谨有对立的成分,更有统一和谐处,火候把握不到位,对立的成分就会大增。
        “假、大、空”者,该停的时候停不下来,该收的时候扎不紧口袋的口,往往导致前功尽弃。这样的人常常把头高高的昂起,却不明白低头反思的价值。“不敢想、不能想”者,往往是心太急,应该望天空、自由畅想的时候,却急着动手又动脚。古人讲,三思而后行,这样的人反过来啦,不是脑子指挥手脚,而是脑袋跟着脚乱忙活。
        还是回到《大学》中来,物有本末,事有终始,就做事的环节来看,开头和结尾的缺失是很普遍的问题。举个例子:一节课结束的时候应该有一分钟收的时间,一天结束的时候应该有十分钟收的时间,一周结束的时候应该有半天收的时间。收心、收知识、收方法。再举个例子,一个十分的题,应该用六七分钟放开想的时间,一篇作文六十分的作文,应该花二十分钟左右来构思。没有前面充分的放开想,就不会有后边高效的写。
         对于家长来说,一件事情的开头和结尾是两个重要的管理孩子的切入点。平时的话语就要说到这样的点子上,或者就装傻子和哑巴,最差的情况是乱说话,不该说的时候说,该停的时候停不下来。
        2、学校标准、国家标准与家庭标准
        社会的快速发展,造成了各种标准的不统一。现在,我们坦然的听孩子们争鸣什么是数学,不论是形式和内容,已经是在践行着国家级的标准,我们沙龙的孩子都是拥有远大志向的孩子。我们这些优秀的家庭就应该要拿国家的高标准来引导我们优秀的孩子。平时的许多困惑,平时的许多家长与孩子的矛盾,往往是源于用学校里单一的标准来束缚有远大志向的孩子的心造成的。
        明确了所追求的标准的不同,就应该划定几个明确的界限:如事情的界限,学校里没有安排广泛阅读,我们自己应该明白阅读是国家要求,所以必须坚持;学校里把一个阶段学习的结束确定为考试,我们应该明白真正的结束是充分的总结到思想的层次。再从时间上划定界限:该在学校里完成的任务必须在学校完成,否者就没有了自己的时间,就没有高标准实现自我的条件。
       3、深度与高度
        鲁智深拔柳的故事之所以被传颂,是因为大家都知道柳树的根基远非小草的根基所能比拟。建二十层的大楼相比建五层的小楼,需要更宽大、更深的坑做基础。需要更长的时间、需要花费更多的人力、物力来完成。国家把十二年的中小学时期,尤其是九年的义务教育阶段定义为基础教育,这是一个长长的挖坑、打基础的阶段,与官员的短任期形成了一对难以调和的矛盾。有人急着想收获,我们不能急,应该耐着性子,因为家长是着眼于孩子一生的幸福成长,家长的任期不是三年,家庭的教育规划是异于常规的另一副模样。
       我们把孩子放到自然的环境中读书、我们引孩子到社会环境中活动,我们与孩子一起广泛读书,就是拓展孩子成长的基础。今天,我们花大量的时间,反复追问、反复思考什么是数学,就是引导孩子怎样才能把根扎得深深的!只有真正明白什么是数学,才能明白学习数学的真方法、才能在多年之后收获该收获的硕果。
        没有深度就没有高度,家庭的高目标决定基础教育阶段基础的深度和广度。
        家长默默的陪伴、帮助孩子深深的打基础,这就是基础教育的最基本的特征。

        三、数学学习的环节
        综合孩子们的数学报告,可以把学习数学的环节归纳为五步:
 事情名称 基本环节 常缺少环节 榜样与目标调整措施 
 一、概念理解1、识记与理解。2、分析、分类。3、运用与变化。         多数孩子止于第一步的学习,缺少第二、第三个环节。

  分类、分析两个思路---横向前后延展,向前思考概念的源头、发展过程、解决问题的方法,向后思考运用方法与范围等;纵向联系、分类、比较、提炼基本思想等。
  最后是概念联结、形成结构后,还应该主动打破、重组以让概念结构在脑中活起来。晒肚皮与结蜘蛛网,从题到概念、从概念到概念自由联想。

 以前的郑梦璇、王亦菲。现在的刘森铭、赵志远、吕尤、牛明烨等。 确定主题、长期研究;主动利用团队约束、推动自我前进。
 二、做题 1、找到答案。2、短暂回味、特征标记。3、分类、分析。4、晒肚皮 找到答案只是最基本的环节,接下来是回味与标记,已经有好多孩子开始做,而第三个环节对大量做过的题目进行选择、分类、分析等能做的还很少。最后晒肚皮的环节更缺少。 刘亚霖对画辅助线的题已经尝试归类,刘森铭已经尝试让选中的好题动起来。 
 三、方法提炼 1、理解概念、做题。
2、反思方法。
3、方法比较与归类
 常缺少二、三环节。不同方法之间的联通是最缺少的。 梁远鹏、安昊、吴尚同、李成薇、巩卓群、刘森铭等都提到了一题多变,除了形式变,更应该思考方法变化。 
四、 变化与美的欣赏 1、积累核心概念和优秀题目。
2、以变化为手段,用心欣赏变得过程和结果。
 第二个环节很少有人能够尝试。 刘森铭、姜孝群、安昊在讲图形时,已经能够从变化的角度主动的去展示和欣赏变化中的美。 
 五、大脑思维训练 1、储备知识和方法。
2、主动训练大脑。
 主动训练大脑的价值只有极少孩子能够体会。 刘骁、王晓阳等。 
         注:
        1、文中关键词:源头、变化、过程、思想方法、美感、思维训练。
        2、判断好题的参考标准:
        综合性,包裹知识综合与方法综合;
       巧妙的角度,包裹出题角度与入题角度;
        鲜明的方法,包裹分类讨论、数形结合、转化、方程思想等等;
        变化性,包裹题干变化,方法转化,结果变化等。

        四、接下来要做的事情
        1、按照自己的思想编一本数学书。参考资料可以从小学到高中、再到数学家的书、再辅以网络。
        2、从自己广泛而深刻的思考中、从与同伴的交流中,选取二、三个课题作为下学期深入研究的问题。
        3、根据自己的课题需要选择、购买数学书。变以前的自由阅读为有针对性的阅读数学书。

        五、开学后对各个学习环节的优化
        1、学校,对重点概念、题的标记和注解。推广饭前小黑板制度。
        2、家庭,明确的高目标,有专门时间对自己的标记和注解进行专门的系统性整理。
        3、沙龙,传阅资料(15分钟)、小组讲课(50+10分钟)、集体交流(30分钟)等,严格按照事先规定时间进行。准备不充分者,取消发言资格!
        最后,再重复几个问题:
       界限:学校里的时间以教材为准打基础,家庭里的时间用来拓展与提高。这个界限不要模糊。
       假大空:虎头蛇尾,往往缺少完成事情的后几个环节。
        严谨:明确完成一件事情所需要的全部环节,一个接着一个认真做完就叫严谨。物有本末、事有终始,知其先后则近道亦。
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